RSA算法简单回顾
RSA常见参数
RSA算法涉及三个参数，n，e，d，私钥为（n，d），公钥为（n，e）。
其中n是两个大素数p，q的乘积，
d是e模
$ varphi(n) $的逆元，$ varphi(n) $是n的欧拉函数。c为密文，m为明文，
在n，e是公开的情况下，想要知道d的值，必须要将n分解计算出n的欧拉函数值，而n是两个大素数p，q的乘积，将其分解是困难的，所以大数分解决定了该算法的安全性。
公钥与私钥的产生：
进行加密之前，首先找出2个不同的大质数p和q
计算n=p*q
根据欧拉函数，求得φ(n)=φ(p)φ(q)=(p−1)(q−1)
找出一个公钥e，e要满足: 1<e<φ(n) 的整数，且使e和φ(N)互质。
根据e*d除以φ(n)余数为1，找到私钥d。
公钥就是(n,e) 私钥就是(n,d)
所以公钥和私钥在原理上是可以互相替换的，在 公钥没有泄露的情况下 ，下发私钥并利用私钥进行加密，公钥进行解密完成可行。
问题由来
以前用openssl生成公私钥时，都是直接机械式复制那几条命令，没有深究。今天在生成公钥的时候，才发现openssl的公钥原来是从私钥中提取出来的，那如果公私钥互换，，，？？？
分析：
生成密钥与公钥
- 利用openssl生成密钥：
1 | (umask 066;openssl genrsa -out genrsa.pem 4096;umask 022) |
这里因为密钥一般只自已使用，所以直接用umask生成了600权限的密钥。
- 利用生成密钥提取公钥：
1 | openssl rsa -in genrsa.pem -out rsa.pub -pubout |
分析公私钥
- 使用openssl命令提取公钥的信息
1 | openssl rsa -pubin -in rsa.pub -text -modulus |
如下所示：
1 | Public-Key: (4096 bit) |
发现公钥（n,e）正常，
- 查看生成私钥
1 | openssl rsa -in genrsa.pem -text -noout |
由于私钥过长，此处加了‘-noout’参数，不显示私钥内容，如下所示：
1 | Private-Key: (4096 bit) |
发现该私钥中存在n，e，d,也就是说利用
openssl genrsa -out genrsa.pem 4096命令生成的私钥，严格意义上来说并不是私钥，而是包含公钥与私钥的密钥对。所以用openssl工具生成公钥与私钥千万不能搞错。。。同时可以看到e,d 的值差距明显，在该例中，e=65537(现在默认)。当e=1,2,3时都有低加密指数分解攻击的风险，当e过大时，也可使用Boneh and Durfee attack等方式攻击，所以从性能与安全的角度综合考虑为65537,而生成的私钥e很大，如果置换后，可能带来性能与安全各种问题。